حل 3x(x+1)-(x-2)^2/2=(x+1)(x-1)+15

$$3 x ( x + 1 ) - \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = ( x + 1 ) ( x - 1 ) + 15$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5.333333333$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x في x+1.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

لمعرفة مقابل x^{2}-4x+4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

اجمع 6x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

اجمع 6x مع 4x لتحصل على 10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+1.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

اجمع -2 مع 30 لتحصل على 28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

اجمع 5x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

اطرح 28 من الطرفين.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

اطرح 28 من -4 لتحصل على -32.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-32. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=3\left(-32\right)=-96$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=-6 b=16$$

إعادة كتابة 3x^{2}+10x-32 ك \left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و16 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(3x+16\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و 3x+16=0.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x في x+1.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

لمعرفة مقابل x^{2}-4x+4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

اجمع 6x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

اجمع 6x مع 4x لتحصل على 10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+1.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

اجمع -2 مع 30 لتحصل على 28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

اجمع 5x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

اطرح 28 من الطرفين.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

اطرح 28 من -4 لتحصل على -32.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -32.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

اجمع 100 مع 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-10±22}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±22}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 22.

$$x=\frac{12}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-10±22}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من -10.

$$x=-\frac{32}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-32}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{16}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x في x+1.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

لمعرفة مقابل x^{2}-4x+4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

اجمع 6x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

اجمع 6x مع 4x لتحصل على 10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+1.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

اجمع -2 مع 30 لتحصل على 28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

اجمع 5x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}+10x=28+4$$

اجمع 28 مع 4 لتحصل على 32.

$$3x^{2}+10x=32$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{32}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{32}{3}$$

اقسم \frac{10}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{3}، ثم اجمع مربع \frac{5}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{32}{3}+\frac{25}{9}$$

اجمع \frac{32}{3} مع \frac{25}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{121}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{11}{3}$$

اطرح \frac{5}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$