حل 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

اجمع -3x مع 4x لتحصل على x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-3 b=4$$

إعادة كتابة 6x^{2}+x-2 ك \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-1=0 و 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

اجمع -3x مع 4x لتحصل على x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

اجمع 1 مع 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±7}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

اختزل الكسر \frac{6}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±7}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

اجمع -3x مع 4x لتحصل على x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

إضافة 2 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$6x^{2}+x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

اقسم \frac{1}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{12}، ثم اجمع مربع \frac{1}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

اجمع \frac{1}{3} مع \frac{1}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

اطرح \frac{1}{12} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$