حل 3x^3+4x^2=12x+16

$$3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } = 12 x + 16$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

خطوات الحل

اطرح 12x من الطرفين.

$$3x^{3}+4x^{2}-12x=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$3x^{3}+4x^{2}-12x-16=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-16 الثابت وq المعامل الرائدة 3. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 3x^{3}+4x^{2}-12x-16 على x-2 لتحصل على 3x^{2}+10x+8. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$3x^{2}+10x+8=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 3 بـ a، و10 بـ b و8 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-10±2}{6}$$

حل المعادلة 3x^{2}+10x+8=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-2 x=-\frac{4}{3}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=2 x=-2 x=-\frac{4}{3}$$