حل 3x^2z-9x^2z^2=3x^2z(1-3z)

$$3 x ^ { 2 } z - 9 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 3 x ^ { 2 } z ( 1 - 3 z )$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x^{2}z في 1-3z.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}=3x^{2}z-9x^{2}z^{2}$$

اطرح 3x^{2}z من الطرفين.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z=-9x^{2}z^{2}$$

إضافة 9x^{2}z^{2} لكلا الجانبين.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z+9x^{2}z^{2}=0$$

اجمع 3x^{2}z مع -3x^{2}z لتحصل على 0.

$$-9x^{2}z^{2}+9x^{2}z^{2}=0$$

اجمع -9x^{2}z^{2} مع 9x^{2}z^{2} لتحصل على 0.

$$0=0$$

مقارنة 0 و0.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي x.

$$x\in \mathrm{C}$$

حل مسائل z (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x^{2}z في 1-3z.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}=3x^{2}z-9x^{2}z^{2}$$

اطرح 3x^{2}z من الطرفين.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z=-9x^{2}z^{2}$$

إضافة 9x^{2}z^{2} لكلا الجانبين.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z+9x^{2}z^{2}=0$$

اجمع 3x^{2}z مع -3x^{2}z لتحصل على 0.

$$-9x^{2}z^{2}+9x^{2}z^{2}=0$$

اجمع -9x^{2}z^{2} مع 9x^{2}z^{2} لتحصل على 0.

$$0=0$$

مقارنة 0 و0.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي z.

$$z\in \mathrm{C}$$

حل مسائل x

$$x\in \mathrm{R}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x^{2}z في 1-3z.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}=3x^{2}z-9x^{2}z^{2}$$

اطرح 3x^{2}z من الطرفين.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z=-9x^{2}z^{2}$$

إضافة 9x^{2}z^{2} لكلا الجانبين.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z+9x^{2}z^{2}=0$$

اجمع 3x^{2}z مع -3x^{2}z لتحصل على 0.

$$-9x^{2}z^{2}+9x^{2}z^{2}=0$$

اجمع -9x^{2}z^{2} مع 9x^{2}z^{2} لتحصل على 0.

$$0=0$$

مقارنة 0 و0.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي x.

$$x\in \mathrm{R}$$

حل مسائل z

$$z\in \mathrm{R}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x^{2}z في 1-3z.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}=3x^{2}z-9x^{2}z^{2}$$

اطرح 3x^{2}z من الطرفين.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z=-9x^{2}z^{2}$$

إضافة 9x^{2}z^{2} لكلا الجانبين.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z+9x^{2}z^{2}=0$$

اجمع 3x^{2}z مع -3x^{2}z لتحصل على 0.

$$-9x^{2}z^{2}+9x^{2}z^{2}=0$$

اجمع -9x^{2}z^{2} مع 9x^{2}z^{2} لتحصل على 0.

$$0=0$$

مقارنة 0 و0.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي z.

$$z\in \mathrm{R}$$