حل 3x^2-8x-17=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4.061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1.395117591$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -17 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

اجمع 64 مع 204.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 268.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

اقسم 8+2\sqrt{67} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{67} من 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

اقسم 8-2\sqrt{67} على 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

أضف 17 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

ناتج طرح -17 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

اطرح -17 من 0.

$$3x^{2}-8x=17$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

اقسم -\frac{8}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{4}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{4}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

اجمع \frac{17}{3} مع \frac{16}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

أضف \frac{4}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$