حل 3x^2-8x+4<0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(\frac{2}{3},2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 3 بـ a، و-8 بـ b و4 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{8±4}{6} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-2 وx-\frac{2}{3} علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-2 موجبة والقيمة x-\frac{2}{3} سالبة.

$$x-2>0 x-\frac{2}{3}<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\frac{2}{3} موجبة والقيمة x-2 سالبة.

$$x-\frac{2}{3}>0 x-2<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(\frac{2}{3},2\right).

$$x\in \left(\frac{2}{3},2\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(\frac{2}{3},2\right)$$