حل 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-10 b=3$$

إعادة كتابة 3x^{2}-7x-10 ك \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

تحليل x في 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

اجمع 49 مع 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{7±13}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 13.

$$x=\frac{20}{6}$$

اختزل الكسر \frac{20}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{10}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{7±13}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 7.

$$x=-\frac{6}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$x=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{10}{3} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

اطرح \frac{10}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

تقييم

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$