حل 3x^2-7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-4 b=-3$$

إعادة كتابة 3x^{2}-7x+4 ك \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-4=0 و x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

اجمع 49 مع -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{7±1}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 1.

$$x=\frac{8}{6}$$

اختزل الكسر \frac{8}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{4}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{7±1}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

اقسم 6 على 6.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-7x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

اقسم -\frac{7}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

اجمع -\frac{4}{3} مع \frac{49}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

أضف \frac{7}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$