حل مسائل x
x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
x=2
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
a+b=-7 ab=3\times 2=6
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,-6 -2,-3
بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.
-1-6=-7 -2-3=-5
حساب المجموع لكل زوج.
a=-6 b=-1
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)
إعادة كتابة 3x^{2}-7x+2 ك \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).
3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
قم بتحليل ال3x في أول و-1 في المجموعة الثانية.
\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.
x=2 x=\frac{1}{3}
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و 3x-1=0.
3x^{2}-7x+2=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
مربع -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}
اضرب -4 في 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}
اضرب -12 في 2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}
اجمع 49 مع -24.
x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.
x=\frac{7±5}{2\times 3}
مقابل -7 هو 7.
x=\frac{7±5}{6}
اضرب 2 في 3.
x=\frac{12}{6}
حل المعادلة x=\frac{7±5}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 5.
x=2
اقسم 12 على 6.
x=\frac{2}{6}
حل المعادلة x=\frac{7±5}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 7.
x=\frac{1}{3}
اختزل الكسر \frac{2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.
x=2 x=\frac{1}{3}
تم حل المعادلة الآن.
3x^{2}-7x+2=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
3x^{2}-7x+2-2=-2
اطرح 2 من طرفي المعادلة.
3x^{2}-7x=-2
ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}
القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
اقسم -\frac{7}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}
تربيع -\frac{7}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}
اجمع -\frac{2}{3} مع \frac{49}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
عامل x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}
تبسيط.
x=2 x=\frac{1}{3}
أضف \frac{7}{6} إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}