حل 3x^2-6x^2-75x+150=0

$$3 x ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 75 x + 150 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5 \sqrt{33} - 25}{2} \approx 1.861406616$$

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{2}\approx -26.861406616$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 3x^{2} مع -6x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}-75x+150=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -75 وعن c بالقيمة 150 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 150}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\left(-3\right)\times 150}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625+12\times 150}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 150.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625+1800}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 5625 مع 1800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{7425}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 7425.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±15\sqrt{33}}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -75 هو 75.

$$x=\frac{75±15\sqrt{33}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{75±15\sqrt{33}}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{75±15\sqrt{33}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 75 مع 15\sqrt{33}.

$$x=\frac{15\sqrt{33}+75}{-6}$$

اقسم 75+15\sqrt{33} على -6.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{75±15\sqrt{33}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15\sqrt{33} من 75.

$$x=\frac{75-15\sqrt{33}}{-6}$$

اقسم 75-15\sqrt{33} على -6.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{2} x=\frac{5\sqrt{33}-25}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 3x^{2} مع -6x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}-75x+150=0$$

اطرح 150 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-3x^{2}-75x=-150$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}-75x}{-3}=-\frac{150}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{75}{-3}\right)x=-\frac{150}{-3}$$

اقسم -75 على -3.

$$x^{2}+25x=-\frac{150}{-3}$$

اقسم -150 على -3.

$$x^{2}+25x=50$$

اقسم 25، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{25}{2}، ثم اجمع مربع \frac{25}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{25}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=50+\frac{625}{4}$$

اجمع 50 مع \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{825}{4}$$

عامل x^{2}+25x+\frac{625}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

اطرح \frac{25}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{2} x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{2}$$