حل 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-56. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-12 b=14$$

إعادة كتابة 3x^{2}+2x-56 ك \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و14 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -56 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

اجمع 4 مع 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±26}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

اقسم 24 على 6.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-2±26}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-28}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{14}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

إضافة 56 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$3x^{2}+2x=56$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

اقسم \frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{3}، ثم اجمع مربع \frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

اجمع \frac{56}{3} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

اطرح \frac{1}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$