حل 3x^2-5x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{23} من 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-5x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-5x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{4}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

اقسم -\frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

اجمع -\frac{4}{3} مع \frac{25}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

أضف \frac{5}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$