حل 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -36 وعن c بالقيمة 95 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

مربع -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

اجمع 1296 مع -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

مقابل -36 هو 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 36 مع 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

اقسم 36+2\sqrt{39} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

حل المعادلة x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{39} من 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

اقسم 36-2\sqrt{39} على 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

اطرح 95 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

ناتج طرح 95 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

اقسم -36 على 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

اجمع -\frac{95}{3} مع 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

تحليل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

تبسيط.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$