حل 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

تحليل العوامل

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}-11x+24. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-8 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-11x+24 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

مربع -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

اجمع 1089 مع -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

مقابل -33 هو 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{33±15}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 33 مع 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

اقسم 48 على 6.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{33±15}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

اقسم 18 على 6.

$$x=3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 8 بـ x_{1} و3 بـ x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

تقدير القيمة

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$