حل 3x^2-32x+84=0

$$3 x ^ { 2 } - 32 x + 84 = 0$$

حل مسائل x

$$x=6$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx+84. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-32 ab=3\times 84=252$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -32.

$$a=-18 b=-14$$

إعادة كتابة 3x^{2}-32x+84 ك \left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-14 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(3x-14\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و 3x-14=0.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -32 وعن c بالقيمة 84 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

مربع -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 84}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 84.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1008}}{2\times 3}$$

اجمع 1024 مع -1008.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4}{2\times 3}$$

مقابل -32 هو 32.

$$x=\frac{32±4}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{32±4}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{32±4}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 32 مع 4.

$$x=\frac{36}{6}$$

اقسم 36 على 6.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{32±4}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 32.

$$x=\frac{28}{6}$$

اختزل الكسر \frac{28}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{14}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

اطرح 84 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-32x+84-84=-84$$

ناتج طرح 84 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-32x=-84$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{84}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{84}{3}$$

اقسم -84 على 3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-28$$

اقسم -\frac{32}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{16}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{16}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{16}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-28+\frac{256}{9}$$

اجمع -28 مع \frac{256}{9}.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{4}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{2}{3}$$

أضف \frac{16}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$