حل 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

تحليل العوامل

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

اجمع 9 مع 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

اقسم 3+3\sqrt{301} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{301} من 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

اقسم 3-3\sqrt{301} على 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1+\sqrt{301}}{2} بـ x_{1} و\frac{1-\sqrt{301}}{2} بـ x_{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

تقدير القيمة

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$