حل 3x^2-3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.457427108$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

اجمع 9 مع 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

اقسم 3+\sqrt{33} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{33} من 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

اقسم 3-\sqrt{33} على 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$3x^{2}-3x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

اقسم -3 على 3.

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{2}{3} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$