حل 3x^2-20x-7=

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7 =$$

تحليل العوامل

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx-7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -21.

$$1,-21 3,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -20.

$$a=-21 b=1$$

إعادة كتابة 3x^{2}-20x-7 ك \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

تحليل 3x في 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

مربع -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

اجمع 400 مع 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

مقابل -20 هو 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{20±22}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 20 مع 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

اقسم 42 على 6.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{20±22}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و-\frac{1}{3} بـ x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

اجمع \frac{1}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

تقييم

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$