حل 3x^2-20x-28=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 28 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{2 \sqrt{46} + 10}{3} \approx 7.854886655$$

$$x=\frac{10-2\sqrt{46}}{3}\approx -1.188219989$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-20x-28=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -20 وعن c بالقيمة -28 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

مربع -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -28.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+336}}{2\times 3}$$

اجمع 400 مع 336.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{736}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 736.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{46}}{2\times 3}$$

مقابل -20 هو 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{46}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{20±4\sqrt{46}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{20±4\sqrt{46}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 20 مع 4\sqrt{46}.

$$x=\frac{4\sqrt{46}+20}{6}$$

اقسم 20+4\sqrt{46} على 6.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+10}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{20±4\sqrt{46}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{46} من 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{46}}{6}$$

اقسم 20-4\sqrt{46} على 6.

$$x=\frac{10-2\sqrt{46}}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+10}{3} x=\frac{10-2\sqrt{46}}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x-28=0$$

أضف 28 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-20x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

ناتج طرح -28 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-20x=-\left(-28\right)$$

اطرح -28 من 0.

$$3x^{2}-20x=28$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{28}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{28}{3}$$

اقسم -\frac{20}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{10}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{10}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{10}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{28}{3}+\frac{100}{9}$$

اجمع \frac{28}{3} مع \frac{100}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{184}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{184}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{184}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{46}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{46}}{3}$$

أضف \frac{10}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+10}{3} x=\frac{10-2\sqrt{46}}{3}$$