حل 3x^2-2x-16=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-8 b=6$$

إعادة كتابة 3x^{2}-2x-16 ك \left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right).

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-8\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-8=0 و x+2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

اجمع 4 مع 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±14}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{2±14}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{2±14}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 14.

$$x=\frac{16}{6}$$

اختزل الكسر \frac{16}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{8}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{2±14}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من 2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

اقسم -12 على 6.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

أضف 16 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ناتج طرح -16 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

اطرح -16 من 0.

$$3x^{2}-2x=16$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{16}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

اجمع \frac{16}{3} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$