حل 3x^2-2x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0.333333333+1.105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.105541597i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 3}$$

اجمع 4 مع -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{6}$$

اقسم 2+2i\sqrt{11} على 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{11} من 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{6}$$

اقسم 2-2i\sqrt{11} على 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-2x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-2x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{4}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

اجمع -\frac{4}{3} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$