حل 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

اطرح 6 من 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة 219 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

اجمع 324 مع -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{18±48i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

اقسم 18+48i على 6.

$$x=3+8i$$

حل المعادلة x=\frac{18±48i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 48i من 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

اقسم 18-48i على 6.

$$x=3-8i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3+8i x=3-8i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

اطرح 225 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

ناتج طرح 225 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

اطرح 225 من 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

اقسم -18 على 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

اقسم -219 على 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

اجمع -73 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

تبسيط.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3+8i x=3-8i$$