حل 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

تحليل العوامل

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}-5x+6. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-3 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-5x+6 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

اجمع 225 مع -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{15±3}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

اقسم 18 على 6.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{15±3}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$x=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تقييم

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$