حل 3x^2-144x-100

$$3 x ^ { 2 } - 144 x - 100$$

تحليل العوامل

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-144x-100=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 3\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

مربع -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 3\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-12\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -100.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736+1200}}{2\times 3}$$

اجمع 20736 مع 1200.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{21936}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 21936.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±4\sqrt{1371}}{2\times 3}$$

مقابل -144 هو 144.

$$x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 144 مع 4\sqrt{1371}.

$$x=\frac{4\sqrt{1371}+144}{6}$$

اقسم 144+4\sqrt{1371} على 6.

$$x=\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24$$

حل المعادلة x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{1371} من 144.

$$x=\frac{144-4\sqrt{1371}}{6}$$

اقسم 144-4\sqrt{1371} على 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 24+\frac{2\sqrt{1371}}{3} بـ x_{1} و24-\frac{2\sqrt{1371}}{3} بـ x_{2}.

$$3x^{2}-144x-100=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)$$

تقييم

$$3x^{2}-144x-100$$