حل 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

تحليل العوامل

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$1,-15 3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-15 b=1$$

إعادة كتابة 3x^{2}-14x-5 ك \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

تحليل 3x في 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

اجمع 196 مع 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{14±16}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

اقسم 30 على 6.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{14±16}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و-\frac{1}{3} بـ x_{2}.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

اجمع \frac{1}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

تقييم

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$