حل 3x^2-13x+14

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 14$$

تحليل العوامل

$$\left(x-2\right)\left(3x-7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx+14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=3\times 14=42$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-7 b=-6$$

إعادة كتابة 3x^{2}-13x+14 ك \left(3x^{2}-7x\right)+\left(-6x+14\right).

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-7\right)\left(x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+14=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 14}}{2\times 3}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 14}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 14}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 14.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 3}$$

اجمع 169 مع -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 3}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{13±1}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{13±1}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 1.

$$x=\frac{14}{6}$$

اختزل الكسر \frac{14}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{7}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{13±1}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 13.

$$x=\frac{12}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$x=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{7}{3} بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$3x^{2}-13x+14=3\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-2\right)$$

اطرح \frac{7}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3x^{2}-13x+14=3\times \frac{3x-7}{3}\left(x-2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3x^{2}-13x+14=\left(3x-7\right)\left(x-2\right)$$

تقييم

$$\left(x-2\right)\left(3x-7\right)$$