حل 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

تحليل العوامل

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-9 b=-4$$

إعادة كتابة 3x^{2}-13x+12 ك \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

اجمع 169 مع -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{13±5}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

اقسم 18 على 6.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{13±5}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

اختزل الكسر \frac{8}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{4}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و\frac{4}{3} بـ x_{2}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

اطرح \frac{4}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

تقييم

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$