حل 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

تحليل العوامل

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

اجمع 144 مع 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

اقسم 12+2\sqrt{69} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

حل المعادلة x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{69} من 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

اقسم 12-2\sqrt{69} على 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2+\frac{\sqrt{69}}{3} بـ x_{1} و2-\frac{\sqrt{69}}{3} بـ x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

تقدير القيمة

$$3x^{2}-12x-11$$