حل 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

اجمع 144 مع -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

اقسم 12+6\sqrt{2} على 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

حل المعادلة x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{2} من 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

اقسم 12-6\sqrt{2} على 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

اقسم -12 على 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

اقسم -6 على 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

اجمع -2 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$