حل 3x^2-11x-4=

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 =$$

تحليل العوامل

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-12 b=1$$

إعادة كتابة 3x^{2}-11x-4 ك \left(3x^{2}-12x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(x-4\right)$$

تحليل 3x في 3x^{2}-12x.

$$3x\left(x-4\right)+x-4$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

اجمع 121 مع 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 3}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{11±13}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 13.

$$x=\frac{24}{6}$$

اقسم 24 على 6.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{11±13}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-\frac{1}{3} بـ x_{2}.

$$3x^{2}-11x-4=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3x^{2}-11x-4=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

اجمع \frac{1}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3x^{2}-11x-4=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3x^{2}-11x-4=\left(x-4\right)\left(3x+1\right)$$

تقييم

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)$$