حل 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 9x من الطرفين.

$$3x^{2}-9x=-5$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

اجمع 81 مع -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

اقسم 9+\sqrt{21} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{21} من 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

اقسم 9-\sqrt{21} على 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 9x من الطرفين.

$$3x^{2}-9x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

اقسم -9 على 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

اجمع -\frac{5}{3} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$