حل 3x^2+x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 5 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{61} - 1}{6} \approx 1.135041613$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}\approx -1.468374946$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

اجمع 1 مع 60.

$$x=\frac{-1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{61} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$3x^{2}+x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{5}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}$$

اقسم \frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{6}، ثم اجمع مربع \frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{5}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

اطرح \frac{1}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$