حل 3x^2+x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-3 b=4$$

إعادة كتابة 3x^{2}+x-4 ك \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 3x+4=0.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

اجمع 1 مع 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±7}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

اقسم 6 على 6.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-1±7}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -1.

$$x=-\frac{8}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{4}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 0.

$$3x^{2}+x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

اقسم \frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{6}، ثم اجمع مربع \frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{4}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

اطرح \frac{1}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$