حل 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x^{2}+3x-10=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$-1,10 -2,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-2 b=5$$

إعادة كتابة x^{2}+3x-10 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة -30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

اجمع 81 مع 360.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±21}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-9±21}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من -9.

$$x=-\frac{30}{6}$$

اقسم -30 على 6.

$$x=-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

أضف 30 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ناتج طرح -30 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

اطرح -30 من 0.

$$3x^{2}+9x=30$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

اقسم 9 على 3.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

اقسم 30 على 3.

$$x^{2}+3x=10$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

اجمع 10 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-5$$