حل 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

حل مسائل x

$$x=-7$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 90 من الطرفين.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

اطرح 90 من 6 لتحصل على -84.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x^{2}+3x-28=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-4 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}+3x-28 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

اطرح 90 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

ناتج طرح 90 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

اطرح 90 من 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة -84 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

اجمع 81 مع 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±33}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 33.

$$x=\frac{24}{6}$$

اقسم 24 على 6.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-9±33}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 33 من -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

اقسم -42 على 6.

$$x=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

اطرح 6 من 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

اقسم 9 على 3.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

اقسم 84 على 3.

$$x^{2}+3x=28$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

اجمع 28 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-7$$