حل 3x^2+9x+6

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6$$

تحليل العوامل

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(x^{2}+3x+2\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+3x+2. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}+3x+2 ك \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9x+6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

اجمع 81 مع -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-9±3}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±3}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 3.

$$x=-\frac{6}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-9±3}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -9.

$$x=-\frac{12}{6}$$

اقسم -12 على 6.

$$x=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1 بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

تقييم

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$