حل 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

اجمع 81 مع -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

اقسم -9+\sqrt{33} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{33} من -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

اقسم -9-\sqrt{33} على 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

اقسم 9 على 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

اجمع -\frac{4}{3} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$