حل 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=2 b=6$$

إعادة كتابة 3x^{2}+8x+4 ك \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x+2=0 و x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

اجمع 64 مع -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

اقسم -12 على 6.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+8x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

اقسم \frac{8}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{4}{3}، ثم اجمع مربع \frac{4}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{4}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

اجمع -\frac{4}{3} مع \frac{16}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

اطرح \frac{4}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$