حل 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-2 b=9$$

إعادة كتابة 3x^{2}+7x-6 ك \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

اجمع 49 مع 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±11}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±11}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

اقسم -18 على 6.

$$x=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{2}{3} بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

اطرح \frac{2}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

تقييم

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$