حل 3x^2+7x=5

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+7x=5$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

اجمع 49 مع 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{109} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

اقسم \frac{7}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{6}، ثم اجمع مربع \frac{7}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

اجمع \frac{5}{3} مع \frac{49}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

اطرح \frac{7}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$