حل 3x^2+6x=8

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0.914854216$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2.914854216$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+6x=8$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+6x-8=8-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+6x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

اجمع 36 مع 96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 132.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

اقسم -6+2\sqrt{33} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{33} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

اقسم -6-2\sqrt{33} على 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{8}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{8}{3}$$

اقسم 6 على 3.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{3}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}+1$$

اجمع \frac{8}{3} مع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{3}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{\sqrt{33}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$