حل 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+6x=12$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

اجمع 36 مع 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

اقسم -6+6\sqrt{5} على 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{5} من -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

اقسم -6-6\sqrt{5} على 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

اقسم 6 على 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

اقسم 12 على 3.

$$x^{2}+2x=4$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

اجمع 4 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+6x=12$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

اجمع 36 مع 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

اقسم -6+6\sqrt{5} على 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{5} من -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

اقسم -6-6\sqrt{5} على 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

اقسم 6 على 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

اقسم 12 على 3.

$$x^{2}+2x=4$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

اجمع 4 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$