حل 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-4 b=9$$

إعادة كتابة 3x^{2}+5x-12 ك \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±13}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

اختزل الكسر \frac{8}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{4}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±13}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

اقسم -18 على 6.

$$x=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{4}{3} بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

اطرح \frac{4}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

تقييم

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$