حل 3x^2+5x=9

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 9$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 5}{6} \approx 1.088760432$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}\approx -2.755427099$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+5x=9$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+5x-9=9-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+5x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع 108.

$$x=\frac{-5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{133} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{9}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{9}{3}$$

اقسم 9 على 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=3$$

اقسم \frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{6}، ثم اجمع مربع \frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=3+\frac{25}{36}$$

اجمع 3 مع \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{133}{36}$$

تحليل x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

اطرح \frac{5}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$