حل 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

حل مسائل x

$$x=3$$

خطوات حل المعادلة الخطية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+x,x,x+1.

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 2 مع 1 للحصول على 3.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x^{3} في x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x^{2} في x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

اجمع 3x^{3} مع 5x^{3} لتحصل على 8x^{3}.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+1.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+x في 7.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

اجمع 5x^{2} مع 7x^{2} لتحصل على 12x^{2}.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

اجمع 8x^{3} مع 2x^{3} لتحصل على 10x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

اجمع 7x مع 3x لتحصل على 10x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 10x^{3}+12x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 2+7x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

لمعرفة مقابل 2x+7x^{4}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

اجمع 16x مع -2x لتحصل على 14x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

اجمع 10x^{4} مع -7x^{4} لتحصل على 3x^{4}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

اطرح 3x^{4} من الطرفين.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

اجمع 3x^{4} مع -3x^{4} لتحصل على 0.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

اطرح 12x^{2} من الطرفين.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

اجمع 12x^{2} مع -12x^{2} لتحصل على 0.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

اطرح 14x من الطرفين.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

اجمع 10x مع -14x لتحصل على -4x.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

اطرح 10x^{3} من الطرفين.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

اجمع 10x^{3} مع -10x^{3} لتحصل على 0.

$$-4x+16=4$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$-4x=4-16$$

اطرح 16 من 4 لتحصل على -12.

$$-4x=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

اقسم -12 على -4 لتحصل على 3.

$$x=3$$