حل 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

حل مسائل x

$$x=3$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 24x من الطرفين.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-8x+15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-5 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-8x+15 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x-3=0.

$$x=5 x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 24x من الطرفين.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -24 وعن c بالقيمة 45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

مربع -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

اجمع 576 مع -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

مقابل -24 هو 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{24±6}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

اقسم 30 على 6.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{24±6}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

اقسم 18 على 6.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 24x من الطرفين.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

اطرح 45 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x^{2}-24x=-45$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

اقسم -24 على 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

اقسم -45 على 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

اجمع -15 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

تحليل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x-4=1 x-4=-1$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=3$$