حل 3x^2+4x-7=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -21.

$$-1,21 -3,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-3 b=7$$

إعادة كتابة 3x^{2}+4x-7 ك \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

اجمع 16 مع 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±10}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

اقسم 6 على 6.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-4±10}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

اطرح -7 من 0.

$$3x^{2}+4x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

اقسم \frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{3}، ثم اجمع مربع \frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

اجمع \frac{7}{3} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

اطرح \frac{2}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$