حل 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0.215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1.54858377$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

اجمع 16 مع 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

اقسم -4+2\sqrt{7} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

اقسم -4-2\sqrt{7} على 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$3x^{2}+4x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

اقسم \frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{3}، ثم اجمع مربع \frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

اجمع \frac{1}{3} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

اطرح \frac{2}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$