حل 3x^2+4x+8=62

$$3 x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 62$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{166} - 2}{3} \approx 3.628032909$$

$$x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}\approx -4.961366242$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+4x+8=62$$

اطرح 62 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+4x+8-62=62-62$$

ناتج طرح 62 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+4x+8-62=0$$

اطرح 62 من 8.

$$3x^{2}+4x-54=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -54 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -54.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+648}}{2\times 3}$$

اجمع 16 مع 648.

$$x=\frac{-4±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 664.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{166}.

$$x=\frac{2\sqrt{166}-4}{6}$$

اقسم -4+2\sqrt{166} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{166}-2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{166} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{166}-4}{6}$$

اقسم -4-2\sqrt{166} على 6.

$$x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{166}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x+8=62$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+4x+8-8=62-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+4x=62-8$$

اطرح 8 من 62.

$$3x^{2}+4x=54$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{54}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{54}{3}$$

اقسم 54 على 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=18$$

اقسم \frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{3}، ثم اجمع مربع \frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=18+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=18+\frac{4}{9}$$

اجمع 18 مع \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{166}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

اطرح \frac{2}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{166}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}$$