حل 3x^2+4=9x

$$3 x ^ { 2 } + 4 = 9 x$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.542572892$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 9x من الطرفين.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-9x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

اجمع 81 مع -48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+9}{6}$$

اقسم 9+\sqrt{33} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{33} من 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{33}}{6}$$

اقسم 9-\sqrt{33} على 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 9x من الطرفين.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x^{2}-9x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{4}{3}$$

اقسم -9 على 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{3}$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

اجمع -\frac{4}{3} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$